浙江省初中名校发展共同体期中联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题-组卷题库站

选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（）

A、

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线b、c被直线a所截，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是（）

监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在 $\text{[math]}$ 微米，1微米 $\text{[math]}$ 米.80微米用科学记数法可表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给出下面四个多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中含因式 $\text{[math]}$ 的多项式有（）

如图，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形，且这两个正方形的边长互为倒数，则这两个正方形的面积之和为（）

已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ， a为常数，下列结论：①若 $\text{[math]}$ ，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ；③方程组的解可能是 $\text{[math]}$ ；④无论a为何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值为定值．其中正确的是（）

填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ ．

已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ．用关于x的代数式表示y ，则 $\text{[math]}$ ．

已知多项式 $\text{[math]}$ 为整数，则m的值为．

如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（含x的代数式表示）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）若 $\text{[math]}$ 长度保持不变， $\text{[math]}$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是．

解答题（第17~19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的最小值为4

小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

根据以下素材，探索解决任务．

文创店礼品采购方案的设计
素材1	某文创店采购A，B两种文创礼品共200件．
素材2	A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件； B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．
问题解决
任务1	若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利_________元．
任务2	若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A，B礼品各多少件．
任务3	该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A，B礼品的件数及相应的采购方案．