2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(九)-组卷题库站

选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个正确选项)

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为28，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值 $\text{[math]}$ 约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 亿元

B、 $\text{[math]}$ 亿元

C、 $\text{[math]}$ 亿元

D、 $\text{[math]}$ 亿元

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）

A、 $\text{[math]}$ 小时

B、 $\text{[math]}$ 小时

C、 $\text{[math]}$ 小时

D、 $\text{[math]}$ 小时

甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，N是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为（）

A、 6

B、 8

C、 5

D、 $\text{[math]}$

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

分解因式： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别过点A和点C向同方向作射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则 $\text{[math]}$ 的大小为．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线DC上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交x轴于点M ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

解答题(本题共7小题，共55分，其中16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21题9分)，第22题10分

计算： $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查： $\text{[math]}$ ．子女陪同去医院就诊； $\text{[math]}$ ．独自去医院就诊； $\text{[math]}$ ．自己在家里服用备用药； $\text{[math]}$ ．请人帮忙购药； $\text{[math]}$ ．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：

方式	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	6	18	24	9	3

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 为小正方形边的中点.

某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

综合与实践

问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），P（不与点A重合）是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接点P与 $\text{[math]}$ 边的中点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（点F不与点C重合），作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G ．问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系？

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