江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题-组卷题库站

单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 0

如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）

根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，过点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 7

B、 $\text{[math]}$

C、 8

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

因式分解： $\text{[math]}$ .

五边形的内角和等于度．

若一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，直径是6，则这个扇形的面积是．

乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路 $\text{[math]}$ 米，则根据题意可列方程：．

如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分这个图形的面积，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，在图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）

数学老师布置了一道数学题：化简 $\text{[math]}$ ．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：

解：原式 $\text{[math]}$

…

解：原式 $\text{[math]}$

…

跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图 $\text{[math]}$ ），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图 $\text{[math]}$ 所示的示意图，跳楼机从地面 $\text{[math]}$ 处发射，前 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的平均速度竖直上升到达 $\text{[math]}$ 处．此时小明在 $\text{[math]}$ 处观测跳楼机的仰角为 $\text{[math]}$ ．跳楼机以不同的速度再继续上升 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处，此时小明在 $\text{[math]}$ 处测得跳楼机的仰角为 $\text{[math]}$ ．求跳楼机在 $\text{[math]}$ 段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ $\text{[math]}$ ．武功山； $\text{[math]}$ ．鄱阳湖； $\text{[math]}$ ．滕王阁； $\text{[math]}$ ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数的图象与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ， B．

如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间 $\text{[math]}$	频数	频率
$\text{[math]}$		0.03
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	37	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
合计

根据以上信息，回答下列问题．

2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共12分）

问题提出

在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的中心作直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，F（点E与点B，C不重合），将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转．在旋转过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积会发生变化吗？

爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．

浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这样，就实现了四边形 $\text{[math]}$ 的面积向 $\text{[math]}$ 面积的转化．

小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点H，证明 $\text{[math]}$ ，从而将四边形 $\text{[math]}$ 的面积转化成了小正方形 $\text{[math]}$ 的面积．