2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破18 正方形与全等模型（2）：垂直模型

如图，正方形ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连结GH，则GH 的长为 （ ）

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是边AD上一点，连结OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）

如图，在边长为3的正方形ABCD中， ， 则BF的长是（ ）

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（       ）

如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（   ）

如图，在正方形中，点P在边上，于点E，于点F，若 ， ， 则（ ）

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BFDE且交AG于点F，若AB = 4EF，则S_正方形ABCD的值为（    ）

如图，在中， ， 以的各边为边作三个正方形，点落在上，若 ， 空白部分面积为 ， 则的长为（ ）

如图，边长为的正方形的对角线相交于点O，点G在边上，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕交于点M，则的长为（    ）

如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且 ， 连接EF ． 若∠AOE＝150°， ， 则EF的长为（ ）

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系；当OM＝1时，则BM＝．

如图，小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是．

如图，直线l正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是.

如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，点E是边上的动点，连接并延长交的延长线于点P，过点O作交于点F，交延长线于点Q，连接 ． 若点恰好是中点时，则．

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为 .

正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为.

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形ABCD的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，求EF的长．

如图，四边形ABCD是正方形，C是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：DE-BF=EF．

如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上(不与点A，O重合)的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．

如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，点D重合)，连结BE，作 AG⊥BE于点F，交边 CD于点G，连结 CF.

  

如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且 ．

如图1，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上， ．

四边形为正方形，E为对角线上一点，连接 ．

如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）.将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q.

从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题．

综合与实践