命题新趋势4 纠错思想——2024年浙教版数学八（下）期末复习

作者UID:15457577

日期: 2024-11-21

复习试卷

选择题

如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它裁剪成一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：

甲：连结AC，作AC的中垂线，交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．

乙：作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF，分别交BC于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，则四边形ABEF的菱形.

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A、甲正确，乙错误

B、甲错误，乙正确

C、甲、乙均正确

D、甲、乙均错误

甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形．

甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形；

乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形．

下列判断正确的是（）

A、仅甲正确

B、仅乙正确

C、甲、乙均正确

D、甲、乙均错误

在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （）

A、组1判断正确，组2判断正确

B、组1判断正确，组2判断错误

C、组1判断错误，组2判断正确

D、组1判断错误，组2判断错误

如图，要在平行四边形 $\text{[math]}$ 内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：

对于甲乙两人的作法，可判断（）

A、甲正确，乙错误

B、甲错误，乙正确

C、甲，乙均正确

D、甲、乙均错误

如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：

甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A， ∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）

A、仅甲正确

B、仅乙正确

C、甲、乙均正确

D、甲、乙均错误

如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

A、甲正确，乙错误

B、甲错误，乙正确

C、甲、乙均正确

D、甲、乙均错误

如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：

①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）

A、 ①②都正确

B、 ①错误，②正确

C、 ①②都错误

D、 ①正确，②错误

探讨关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ．其中符合条件的是（）

A、甲，乙，丙都正确

B、只有甲错误

C、甲，乙，丙都错误

D、只有乙正确

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于点O，AC平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线与点E，连接OE．

嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．”

琪琪说：“ $\text{[math]}$ ． ”

对于他俩的说法，正确的是（）

A、嘉嘉正确，琪琪错误

B、嘉嘉错误，琪琪正确

C、他俩都正确

D、他俩都错误

在化简 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两位同学的解答如下：

甲： $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ .

这两位同学的解法，你认为（）

A、两人解法都对

B、甲错乙对

C、甲对乙错

D、两人都错

在将式子 $\text{[math]}$ （m＞0）化简时，

小明的方法是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

小亮的方法是： $\text{[math]}$ ；

小丽的方法是： $\text{[math]}$ .

则下列说法正确的是（　　）

A、小明、小亮的方法正确，小丽的方法错误

B、小明、小丽的方法正确，小亮的方法错误

C、小明、小亮、小丽的方法都正确

D、小明、小丽、小亮的方法都错误

将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲、乙两人有如下结论：

甲：若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 必是正方形；

乙：若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 必是正方形．

下列判断正确的是（）

A、甲正确，乙错误

B、甲错误，乙正确

C、甲、乙都错误

D、甲、乙都正确

在将式子 $\text{[math]}$ （m＞0）化简时，

小明的方法是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

小亮的方法是： $\text{[math]}$ ；

小丽的方法是： $\text{[math]}$ .

则下列说法正确的是（　　）

A、小明、小亮的方法正确，小丽的方法错误

B、小明、小丽的方法正确，小亮的方法错误

C、小明、小亮、小丽的方法都正确

D、小明、小丽、小亮的方法都错误

解答题

甲、乙两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

甲： $\text{[math]}$

两边同除以 $\text{[math]}$ 得：

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

（）

乙：

移项得 $\text{[math]}$

提公因式 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（）

你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”，若错误打“×”，并写出你的解答过程．

阅读下列文字，回答问题．

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．

所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

下面是小明解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程：

解：原方程可化为 $\text{[math]}$ ， ……第一步

方程两边同除以 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ， ……第二步

系数化为1得 $\text{[math]}$

小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程

在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，小王的解答如下：

解：方程两边同时除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ；

移项得： $\text{[math]}$ ；

解得： $\text{[math]}$ ．

小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

阅读下列文字，回答问题。

题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC=BC，

$\text{[math]}$ ∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。

下面是小华同学解答题目的过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步．

$\text{[math]}$ 第二步．

$\text{[math]}$ 第三步．

$\text{[math]}$ 第四步．

小华的解题过程是否有错误？如果有，请写出正确解答过程．

圆圆与方方两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

圆圆：

两边同除以 $\text{[math]}$ 得

$\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ .

方方：

移项，得 $\text{[math]}$ .

提取公因式，得 $\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

解得 $\text{[math]}$ .

你认为他们的解法是否正确？若错误，请写出你认为正确的解答过程.

按要求解方程：

（ 1 ）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

2x（x﹣1）＝3（x﹣1）

解：两边除以（x﹣1），得2x＝3①

系数化为1，得x＝1.5②

最早出现错误的步骤序号：　

你的解答过程：

2x（x﹣1）＝3（x﹣1）

（ 2 ）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

（x﹣3）²＝9

解：两边开平方，得x﹣3＝3①

移项，合并同类项，得x＝6②

最早出现错误的步骤序号：　

你的解答过程：

（x﹣3）²＝9

（ 3 ）解方程：

x²﹣4x﹣5＝0

下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……第一步

$\text{[math]}$ ……第二步

$\text{[math]}$ ……第三步

$\text{[math]}$ ……第四步

①以上化简步骤中第一步化简的依据是：；

②第步开始出现错误，请写出错误的原因；

③该运算正确结果应是．

用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ 小明同学的解题过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

综合题

老师布置了一个作业，如下：

已知：如图1 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

嘉琪同学写出了如图2所示的证明过程，老师说嘉琪同学的作业是错误的．请你解答下列问题：

王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：

老师布置了一个作业，如下：已知：如图1 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点O.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

实践探究题

发现思考：

已知等腰三角形ABC的两边长分别是方程x²-7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少.

下面是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因.

解 $\text{[math]}$

a=1，b=-7，c=10.

∵b²-4ac=9>0，…………………①

$\text{[math]}$ ……………………②

∴x₁=5，x₂=2…………………③

所以，当腰为5，底边为 2时，等腰三角形的三条边的长分别为5，5，2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④

当腰为2，底边为5时，等腰三角形的三条边的长分别为2，2，5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑤

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