命题新趋势5 新定义——2024年浙教版数学八（下）期末复习

我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则()²是（ ）

新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（     ）

定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x²的解为（   ）

如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法：

①方程x²−x−2＝0是倍根方程；②若(x−2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m²＋5mn＋n²＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²＋3x＋q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac．

其中正确的有（ ）个

定义：cx²+bx+a＝0是一元二次方程ax²+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（    ） 

定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 ★ = ．若 ， 则 ★ 的值为（ ）

定义新运算： 例如 ，则函数 的图象大致是（ ）

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（   ）

 对于实数a ， b ， 定义运算“”：例如： ， 因为 ， 所以 ． 若是一元二次方程的两个根，则．

新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是．

定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”.

对于实数m，n， 我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n， 则（a+b）※（a﹣b）＝，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是．

如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为.

定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ． 垂足为O ， 则有：AB²+CD²＝AD²+BC²；

     （图1）         （图2）            （图3）

     （图4）               （图5）

定义：如果关于的一元二次方程满足 ， 那么我们称这个方程为“完美方程”．

定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形．

 

定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做它的对等四边形．

定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为

， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.

我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．

定义：对角线相等的四边形称为对美四边形．

定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点。如图，反比例函数y= (×>0)与正比例函数y=×相交于整点A，与一次函数y=-x+t相交于整点B、C，正比例函数y=x与一次函数y=-x+t相交于点D，线段BC与线段AD上的整点个数之比记作m．

定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.