命题新趋势6 开放型问题——2024年浙教版数学七（下）期末复习

在下列方程：①x-y=-1；②2x+y=0；③x+2y=-3；④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若 是该方程组的解，则选择的两个方程是（    ）

已知矩形ABCD，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 ， 若要知道的值，只需测量（ ）

 如图，要使 ， 只需添加一个条件，这个条件是．

如图，若满足条件，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.

如图，要使AD∥BC只需添加一个条件，这个条件是．(填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线)

现有下列多项式：①；②；③；④ ． 在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）

下列四个代数式1， ， ， ， 请从中任选两个整式，组成一个分式为．（只需写出一个即可）．

从下列几个均不为零的式子 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：

 若代数式  在有理数范围内可以因式分解，则整数  的值可以为(写出一个即可)．

若多项式. 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是.(写出一个即可).

如图，AB和CD相交于点O，点E是DB延长线上一点，要使AC∥DE，需再添加一个条件为(只填一个即可).

先化简再求值： ÷（ ﹣x＋2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数.

小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母 ▲ （填或）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值．

请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：

x²﹣4xy+4y² ， x²﹣4y² ， x﹣2y．

如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的数量关系？说明理由.

若a＞0，M= ， N= ，

（1）当a=3时，计算M与N的值；

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探究这两个角之间的关系，并对你的结论说明理由．

若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是(写出一个即可).

如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．

如图，已知 ，分别探讨下面的四个图形中 、 和 的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.

阅读下列材料，解答下面的问题．

我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．

我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：

例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．

解：由2x+5y＝24，得： ，

根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道

方程2x+5y＝24的正整数解为 或  ．

问题：

阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入 ． 所以2x+3y＝12的正整数解为 ．

问题：