命题新趋势6 开放型问题——2024年浙教版数学八（下）期末复习

一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同.某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（ ）

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（    ）组.

如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F ， 若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）

如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是（ ）

如图，在中， ， 分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE和AFGC.若想要求出的面积，则只需知道以下哪个图形的面积（ ）

四边形ABCD和CEFG都是正方形，在CD上，连结AF交对角线BD于点 ， 交DE于点.若要求两正方形的面积之和，则只需知道（  ）

如图，中∠ACB是直角，分别以的三边向外作正方形，G为边EF的中点，若要求出图中阴影的面积，只需要知道线段（    ）

如图，正方形AMNP和正方形EFGH是两个全等的正方形，将它们按如图的方式放置在正方形ABCD内，若求阴影图形的面积，则只需知道（    ） 

 

如图， 的四个顶点分别在 的四条边上， ，分别交EH、CD于点P、Q过点P作 ，分别交AD、BC于点M、N，若要求 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（    ）

如图，正方形 的边 ， 上各有一个点 ， ，连结 ，且 ，点 ， ， 分别在 ， ， 边上，连结 ， ， ， ，其中 与 相交于点 ， ，为求出平行四边形 的面积，只需知道下列哪条边的长度（   ）

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，要使它变成矩形，需要添加的一个条件是(写出一种情况即可).

要使成为矩形，需增加的一个条件是.（只需写出一种情况）

构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是 ， 甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是（写出一个即可）．

我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x²﹣4x﹣1=0

②x（2x+1）=8x﹣3

③x²+3x+1=0

④x²﹣9=4（x﹣3）

我选择第个方程．

如图，在▱ABCD中，点F，E分别在边AD，BC上，若要使AE=CF，则需添加的条件是(填一个即可).

在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，添加一个条件，即可判定该四边形是菱形.

已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是(只需写出一个方程即可)．

解方程：我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程

①       ②    

③    ④

学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）

如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由．

探索规律

先观察下列各式，再回答问题．=1；=1；=1 ．

（1）根据上面三个等式提供的消息，请猜想的结果，不用验证；

（2）按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数），不用验证．

观察下列各式及其验证过程：

=

验证：=====

验证：====

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．