2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练9 翻折问题

作者UID:15457577

日期: 2024-09-29

复习试卷

选择题（每题2分，共20分）

如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）

如图，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 处，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

B、角平分线

如图，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若CD∥BE ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四种沿 $\text{[math]}$ 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行的是（）

A、如图1，展开后测得 $\text{[math]}$

B、如图2，展开后测得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、如图3，展开后测得 $\text{[math]}$

D、如图4，展开后测得 $\text{[math]}$

如图，点E、F分别为长方形纸片ABCD的边AB ， CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C ， B分别落在点C $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ 处．若∠DFC $\text{[math]}$ =a ，则∠FEA-∠AEB $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）

已知M，N分别是长方形纸条 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点（ $\text{[math]}$ ），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P；如图2所示，继续沿 $\text{[math]}$ 进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 $\text{[math]}$ 进行第一次折叠，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，再将纸条沿着 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上），使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图所示)．

从图中可知，小敏画平行线的依据是（）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

填空题（每题3分，共18分）

如图，图①是四边形纸条 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的两个点，将纸条 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图②，若在图②中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如图③，测得∠1＝∠2；④如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a ， b互相平行的是．（填序号）

如图1，将长方形纸带ABCD 沿EF 折叠后，点C，D分别落在点H，G 的位置，再沿 BC 折叠成图2.若∠DEF=72°，则∠GMN=°.

如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将 $\text{[math]}$ 沿PF折叠，使点C落在点E处.若 $\text{[math]}$ ，当点E到点A的距离最大时， $\text{[math]}$ .

解答题（共4题，共31分）

如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在AB，AC上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，得到 $\text{[math]}$ .

如图 $\text{[math]}$ ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕

如图， $\text{[math]}$ 是一张三角形的纸片，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置．

实践探究题（共5题，共51分）

综合与实践：折纸中的数学

【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？

综合与实践

问题背景：

数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AD上一动点 $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使点B和点 $\text{[math]}$ 重合，产生折痕EF，点E是折痕与边AD的交点，点F是折痕与边BC的交点．

动手操作：

同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：

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