2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练11 概率初步-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）

次数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
频率	0.60	0.30	0.50	0.36	0.42	0.38	0.41	0.39	0.40	0.40

A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

B、掷一枚一元的硬币，正面朝上

C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）

①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；

②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是 $\text{[math]}$ ；

③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；

④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是 $\text{[math]}$ .

如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份 $\text{[math]}$ 若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C、抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3

D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球

下列说法中正确的是（）

A、小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件

B、确定事件发生的概率是1

C、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同

D、从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校 $\text{[math]}$ 的男生引体向上成绩不及格

下列说法中正确的是（）

A、 “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B、 “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件

C、 “概率为 $\text{[math]}$ 的事件”是不可能事件

D、 “长度分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

对于两个事件：

事件 $\text{[math]}$ ：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于 $\text{[math]}$ ；

事件 $\text{[math]}$ ：口袋中有除颜色外其他都完全相同的 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，从中摸出 $\text{[math]}$ 个球，其中至少一个是红球：

有如下说法，其中正确的是（）

A、事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为必然事件

B、事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为随机事件

C、事件 $\text{[math]}$ 是随机事件，事件 $\text{[math]}$ 是必然事件

D、事件 $\text{[math]}$ 是必然事件，事件 $\text{[math]}$ 是随机事件

小华在如图所示的 $\text{[math]}$ 正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．

小明在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，反复这样做，每次所得的和都只是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能得到．这4张纸片上的数分别是．

已知4组代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从以上各代数式中任意抽取一个，能与 $\text{[math]}$ 构成完全平方式的概率为．

有4根细木棒，长度分别为1 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，有 $\text{[math]}$ 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形 $\text{[math]}$ 每个白色小正方形被涂黑的可能性相同 $\text{[math]}$ ，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．

七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是．

解答题（共10题，共72分）

下面三个试验中我们都可以通过看图估算或者图形计算各自的概率．

幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Ⅰ.猜“是大于 $\text{[math]}$ 的数”或“不是大于 $\text{[math]}$ 的数”；
Ⅱ.猜“是 $\text{[math]}$ 的倍数”或“不是 $\text{[math]}$ 的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？

某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：

方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；

方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．

掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.

在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．

如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 $\text{[math]}$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．

概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：

小蒙设计一个抽奖游戏：如图 $\text{[math]}$ ，宝箱由 $\text{[math]}$ 个方格组成，方格中随机放置着 $\text{[math]}$ 个奖品，每个方格最多能放一个奖品．