2024年广东省数学七（下）期末复习：精选压轴题（3）

作者UID:15457577

日期: 2024-06-29

复习试卷

单选题

如图，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一列数按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …则第10个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus ， 1850－1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，分析图象得到下列结论，其中正确的是（）

A、记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢

B、记忆保持量下降到 $\text{[math]}$ 所用时间为4小时

C、点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%

D、记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变

如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片先制作了一幅如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阅读理解：我们把 $\text{[math]}$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ＝ad-bc，例如 $\text{[math]}$ ＝1×4-2×3＝-2，如果 $\text{[math]}$ ＞0，则x的取值范围是（）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点E．当点P运动s时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

对于实数a，b，c，d，定义 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，其中正方形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 面积为．

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．

如图， $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F ．当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在单位为1的方格纸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，10，…的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题

对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

阅读下面的文字，解答问题∶大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，于是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．又例如：

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，回答下列问题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在直线 $\text{[math]}$ 的同侧．

如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 轴于B．

阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A ，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ．

在直角坐标系中，有正方形 $\text{[math]}$ （四条边相等，四个内角都是 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 平行于y轴，点 $\text{[math]}$ 在第二象限．

甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处弯折得到如下图①的形状，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第二步：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一定角度，再将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转一定角度并在 $\text{[math]}$ 上某点 $\text{[math]}$ 处弯折，得到如下图②的形状．

第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 $\text{[math]}$ ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

如图，以直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点O为原点，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，

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