河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题-组卷题库站

､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 的实部是1，且 $\text{[math]}$ 的虚部是2，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

从 $\text{[math]}$ 中任取一个数，这个数比 $\text{[math]}$ 大的概率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰为以上数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、与 $\text{[math]}$ 的位置有关

已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，依次类推，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设A ， B是一个随机试验中的两个事件且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

已知 $\text{[math]}$ 为两个平面，且 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上，则下列判断正确的是（）

､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.（用数字作答）

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：

	文娱类				体育类
	书法	茶艺	民族舞	朗诵	乒乓球	足球	韵律操	围棋
男生	18	7	8	7	20	24	4	12
女生	24	14	18	14	18	10	14	8

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：

形式1：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.

形式2：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一集合中含有 $\text{[math]}$ 个或 $\text{[math]}$ 个以上的元素.

形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.

形式4：把 $\text{[math]}$ 个元素分为 $\text{[math]}$ 个集合，那么必有一个集合中的元素个数 $\text{[math]}$ ，也必有一个集合中的元素个数 $\text{[math]}$ .（注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：

已知函数 $\text{[math]}$ .