湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-11-21

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知l ， m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、勒洛四面体最大的截面是正三角形

B、若P、Q是勒洛四面体 $\text{[math]}$ 表面上的任意两点，则PQ的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、勒洛四面体 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$

D、勒洛四面体 $\text{[math]}$ 内切球的半径是 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

设正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前n项和分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

10

19

18

4

2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

10

15

6

3

3

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别为 $\text{[math]}$ 的中点；O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不包含端点）．

已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ 的面积最大时 $\text{[math]}$ .

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