浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷

日期: 2025-04-16 高考模拟来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 6

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为等比数列”是“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”的（）

A、充分条件但不是必要条件

B、必要条件但不是充分条件

C、充要条件

D、既不是充分条件也不是必要条件

在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（）

A、 11

B、 13

C、 15

D、 17

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，假定两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以相同的初速度运动.点 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 作匀速运动， $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ （长度为 $\text{[math]}$ 单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（ $\text{[math]}$ ）.令 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的纳皮尔对数，用现在的数学符号来叙述， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系就是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当点 $\text{[math]}$ 从线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点移动到靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，经过的时间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的三个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为128，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积最大时，满足条件的切线方程为.（写出一条即可）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大整数为.

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在直角坐标平面内有线段 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，……，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.

将除颜色外完全相同的红球2个、白球3个放入一盲盒（一种具有随机属性的玩具盒子），现从中不放回取球.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为动点，满足 $\text{[math]}$ .

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用 $\text{[math]}$ 作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数 $\text{[math]}$ 都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），例如： $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现对任意 $\text{[math]}$ ，定义莫比乌斯函数 $\text{[math]}$ .

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