广东省深圳市福田区多校联考2024年中考数学三模考试试卷-组卷题库站

选择题（30分）

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）

2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）

把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（） $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 45π

D、 $\text{[math]}$

我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有 $\text{[math]}$ 名客人， $\text{[math]}$ 两银子，可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，OM与地面垂直且 $\text{[math]}$ 米，则MN的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E和点F分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

填空题（15分）

因式分解： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为．

一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（ $\text{[math]}$ ）射入水面 $\text{[math]}$ ，此时反射光线与折射光线夹角恰为 $\text{[math]}$ ，直线l为法线，若水深为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ m．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（55分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，以平行四边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径的圆交边 $\text{[math]}$ 于点E ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点F ， G是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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