广东省佛山市南海区狮山镇2024年中考一模数学试题

如果零上记作 ， 那么零下记作 ．

已知实数a，b，满足 ， ， 则的值为．

如图，在平行四边形ABCD中，为BD的中点，EF过点且分别交AB，CD于点 ， ． 若 ， 则CF的长为.

七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积 ， 则图中标有5的正方形的面积的值为．

如图，在四边形ABCD中， ， 对角线于点 ， 若添加一个条件后，可使得四边形ABCD是正方形，则添加的条件可以是．（不再增加其他线条和字母）

如图，在中，是AB边上的一点.

某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意 ， 比较满意 ， 满意 ， 非常满意），下面给出了部分信息：

抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：

83，85，85，87，87，89；

抽取的对款设备的评分数据：

设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	m	96	45%
B	88	87	n	40%

根据以上信息，解答下列问题：

为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动，“不负春光，逐梦前行”，佛山某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克种食材和1千克种食材共需68元，购买5千克种食材和3千克种食材共需280元．

如图，AB为的直径，为上一点，点为的中点，过点作 ， 交AE的延长线于点 ， 延长DC交AB的延长线于点 ．

综合与实践

【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（A、B、C、D在同一平面内)。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究.

【测量与整理】通过操作，小明发现：如题图2，当伞完全折叠时，伞顶A与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合，此时；如图3，在撑开过程中；骨架的中点到点的距离始终等于AC的一半，：如图4，当伞完全张开时， ．

【计算与分析】

如图，矩形ABCD中，是CD边上一动点，连接AE，把线段AE绕点顺时针旋转得到线段AF

【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点A、B，过抛物线上点（不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高，垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点关于抛物线的“”系数．例如，如图1，抛物线与轴交于点A、B，P是抛物线上一点，轴于点 ， 则PC的长为点关于轴的铅垂高，AC，BC的长为点关于轴的左水平宽与右水平宽，的值称为点关于的“"系数．