辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题-组卷题库站

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，由观测数据 $\text{[math]}$ 的散点图可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 拟合，设 $\text{[math]}$ ，利用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

图1是第七届国际数学教育大会（简称 $\text{[math]}$ ）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中 $\text{[math]}$ ，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第 $\text{[math]}$ 个三角形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的有（）

A、已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的 $\text{[math]}$ 分位数可能等于原样本数据的 $\text{[math]}$ 分位数；

B、若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 组数据比 $\text{[math]}$ 组数据的线性相关性强；

C、设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

D、某人参加一次游戏，游戏有三个题目，每个题目答对的概率都为0.5，答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互不独立

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是等比数列

B、 $\text{[math]}$ 成等差数列，公差为－9

C、当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

D、 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为33

设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》、《飞驰人生 $\text{[math]}$ 、《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部．记事件 $\text{[math]}$ 为“恰有两名同学所看电影相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“只有甲同学一人看《飞驰人生 $\text{[math]}$ ”，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值是．

函数 $\text{[math]}$ ．对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知有 $\text{[math]}$ 两个盒子，其中 $\text{[math]}$ 盒装有3个黑球和3个白球， $\text{[math]}$ 盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入 $\text{[math]}$ 盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中．按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如 $\text{[math]}$ 下列联表：

性别	不经常锻炼	经常锻炼	合计
男生	7
女生		16	30
合计	21

注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

已知函数 $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“ $\text{[math]}$ 数列”．