四川省泸州市2024年中考数学试卷

选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

下列各数中，无理数是（ ）

A、

B、 3.14

C、 0

D、

第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）

A、

B、

C、

D、

下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）

A、

B、

C、

D、

把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若 ， 则（ ）

A、 10°

B、 15°

C、 20°

D、 30°

下列运算正确的是（ ）

A、

B、

C、

D、

已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）

A、

B、

C、

D、

分式方程的解是（ ）

A、

B、

C、

D、

已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

如图，EA ， ED是的切线，切点为A ， D ， 点B ， C在上，若 ， 则（ ）

A、 56°

B、 60°

C、 68°

D、 70°

宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点处，交CD于点E ， 则的值为（ ）

A、

B、

C、

D、

已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）

A、

B、

C、

D、

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E ， F分别是边AB ， BC上的动点，且满足 ， AF与DE交于点O ， 点M是DF的中点，G是边AB上的点， ， 则的最小值是（ ）

A、 4

B、 5

C、 8

D、 10

填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．

函数的自变量x的取值范围是．

在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ， 则黄球的个数为．

已知 ， 是一元二次方程的两个实数根，则的值是．

定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为 ， 则点按照变换后得到点的坐标为．

本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

计算： ．

如图，在中，E ， F是对角线BD上的点，且 ． 求证： ．

化简： ．

本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

本大题共2小题，每小题8分，共16分．

如图，海中有一个小岛C ， 某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A ， C相距30n mile．求C ， D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴相交于点 ， 与反比例函数的图象相交于点 ．

本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

如图，是的内接三角形，AB是的直径，过点B作的切线与AC的延长线交于点D ， 点E在上， ， CE交AB于点F ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点 ， 与y轴交于点B ， 且关于直线对称．