四川省成都市五校联考2017-2018学年高二上学期理数期中考试试题

如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点B₁的坐标是（   ）

双曲线 =1的渐近线方程是（   ）

与直线l：3x﹣5y+4=0关于原点对称的直线的方程为（   ）

设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（   ）

设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（   ）

已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（   ）

如果椭圆  +  =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）

一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y﹣2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂： （a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线C₂的离心率等于（   ）

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线 与椭圆 有相同的焦点；

②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；

③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；

④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（   ）

已知直线l₁：4x﹣3y+6=0和直线l₂：x=﹣1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）

已知圆C的方程（x﹣1）²+y²=1，P是椭圆 =1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则 的取值范围为（   ）

若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=．

不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 

已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，则直线L的方程是．

已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足 ，若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

已知直线l₁：2x+y+2=0，l₂：mx+4y+n=0

某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表：

	每件产品A	每件产品B
研制成本、搭载 费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额 300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．

已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）

（Ⅰ）求圆的方程

（II）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 （O为坐标原点），求实数k．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，

（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；

（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆E： 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， 离心率 ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆 内，求m的取值范围．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 离心率为e₁；双曲线C₂： ﹣ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ， 离心率为e₂ ， 已知e₁e₂= ，且|F₂F₄|= ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．