浙教版数学八年级暑假知识训练：反比例函数的图象与性质

作者UID:15457577

日期: 2024-11-04

复习试卷

选择题（每题3分，共30分）

已知点P（a、b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 y随x的增大而增大

B、 y随x的增大而减小

C、当a＞-1时，则b＜6

D、当a＜-1时，则0＜b＜6

若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）

A、 y₁>y₂>y₃

B、 y₁>y₃>y₂

C、 y₃>y₂>y₁

D、 y₃>y₁>y₂

如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则图象必经过另一点（）

A、 $\text{[math]}$ ．

B、 $\text{[math]}$ ．

C、 $\text{[math]}$ ．

D、 $\text{[math]}$ ．

若反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数y₁=ax+b(a≠0)和反比例函数 y₂ $\text{[math]}$ 的图象相交于 A，B两点，则使 y₁≤y₂成立的x的取值范围是（）

A、 -2≤x≤0或0≤x≤4

B、 x≤-2或0<x≤4

C、 -2≤x<0或x≥4

D、 -2≤x≤0或x≥4

如图是同一平面直角坐标系中函数 y₁=2x和 $\text{[math]}$ 的图象.观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

B、 x<-1或x>1

C、 x<-1或0<x<1

D、 -1<x<0 或x>1

已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象上，且x₁<x₂<x₃ ，下列说法正确的是（）

A、若y₃<y₁<y₂ ，则x₁·x₂·x₃<0

B、若y₁<y₃<y₂ ，则x₁·x₂·x₃<0．

C、若y₂<y₃<y₁ ，则x₁·x₂·x₃>0

D、若y₂<y₁<y₃ ，则x₁·x₂·x₃<0

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，分别过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…P_n（n，y_n），作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …A_n ，连结A₁P₂ ， A₂P₃ ， …A_n_-1P_n ，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃……，以此类推，则点B₂₀的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

若点A（2，m）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则m 的值为.

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若正比例函数 y=kx(k≠0)与反比例函数 y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 $\text{[math]}$ 则k的值为.

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，E．若点 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式 $\text{[math]}$ >mx+n的解集为

解答题（共9题，共72分）

已知在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限内，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、三象限．求m的取值范围．

如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（2，n）．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B ．

如图，一次函数y=x+1的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的垂线l ，交y轴于点C ，把直线上方反比例数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象（不包含直线）”．

已知函数 $\text{[math]}$ 小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：

y	…	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	…
x	…	1	$\text{[math]}$	2	4	4	2	$\text{[math]}$	1	…

请解答下列问题：

某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．

变量1：x	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	…
变量2：y	0	1.0	2.0	3.0	4.0	3.2	2.7	2.3	2.0	1.8	1.6	…

他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象是怎样的呢？

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