广东省顺德区2023-2024学年高二下学期镇街联考数学试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

若X服从 $\text{[math]}$ 分布，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

6名同学参加同时举办的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座，则不同选择的种数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 24

D、 10

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	18	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…		……

表中对角线上的一列数2，5.10，17，26，37，…构成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁四个城市准备竞争新能源汽车、半导体、通信设备、风电设备、石油冶炼这五个项目，每个城市至少能竞得一个项目．每个项目有且只有一个城市竞得，则丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙每次投壶的命中率均为 $\text{[math]}$ ，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知随机变量X的分布列为

X	0	10	100
P	0.81	$\text{[math]}$	0.09

则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为．

下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第11行第5个数（从左往右数）为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

某学校计划开设人工智能课程，为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校男生和女生中各抽取100人进行调查，调查结果显示，对人工智能感兴趣的男生比女生多20人，且从样本中随机抽取1人，在抽取的1人对人工智能感兴趣的条件下，该人是男生的概率为 $\text{[math]}$ ．

已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第6项的系数成等差数列．

甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

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