广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知幂函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，首项 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 9

已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 6

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 4

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件 $\text{[math]}$ ， “乙正面向上”为事件 $\text{[math]}$ ， “甲、乙至少一枚正面向上”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图中实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则下列命题正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

设 $\text{[math]}$ 为虚数单位．若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 轴为函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 为边长的正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.

某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
人均可支配收入 $\text{[math]}$	3.65	3.89	4.08	4.30	4.65	4.90	5.12

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．