广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 给出下列结论，其中正确的结论为（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数的最大值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的大小关系与 $\text{[math]}$ 有关

人工智能领域让贝叶斯公式： $\text{[math]}$ 站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有 $\text{[math]}$ 的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 $\text{[math]}$ 的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

已知两个变量y与x对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5
y	5	m	8	9	10.5

若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点．给出下列四个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形；

②经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点；

③直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为 $\text{[math]}$ ；

④设直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是由满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 构成的集合：①方程 $\text{[math]}$ 有实根；② $\text{[math]}$ 在定义域区间 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .

约数，又称因数．它的定义如下：若整数 $\text{[math]}$ 除以整数 $\text{[math]}$ 除得的商正好是整数而没有余数，我们就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的倍数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的约数．设正整数 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个正约数，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．