广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题

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日期: 2024-11-20

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个虚根，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线C： $\text{[math]}$ 分别相交于点O ， M ， N ，其中O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 之和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象上至少存在两个不同的点P ， Q ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在这两点处的切线垂直，则称函数 $\text{[math]}$ 为“垂切函数”.下列函数中为“垂切函数”的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在C的准线上，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M，N，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折叠，在折叠过程中当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆半径．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中有一八面体 $\text{[math]}$ ，其中点G，H分别为正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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