【培优版】北师大版数学九上2.1认识一元二次方程 同步练习

给出下列方程：为常数；；；；其中一定是一元二次方程的有（ ）

小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为 ， 则下列方程正确的是（ ）

观鸟记录年度总结

2020年：观测鸟类150种

2021年：观测鸟类

2022年：观测鸟类216种

在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（    ）

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（    ）

某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（    ）

我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）

《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何?”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（  ）

如图，在长为 ， 宽为的矩形地面上修筑同样宽的小路图中阴影部分 ， 余下部分种植草坪，要使小路的面积为 ， 设小路的宽为 ， 则下面所列方程正确的是（ ）

已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 

在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为．

若 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是为．

如图，某景区计划在一块长、宽的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为 ． 若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为 ， 根据题意可列方程为．

某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ， 则根据题意可列方程为．

已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？

若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

一元二次方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x²﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x²+（k﹣1）x+5=0．求：

（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；

（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．

关于x的方程（m²-8m+19）x²-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：

甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；

乙认为：原方程序中二次项系数m²-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．

你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．