【提升版】北师大版数学八上2.1认识无理数同步练习

作者UID:20082129

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

在给出的一组数0，π， $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（　　）

在实数-3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2-8，-0.518， $\text{[math]}$ ， 0.101001……中，无理数的个数有（）

下列说法正确的有（）

①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数．

下列说法中，正确的个数为（）

①无限小数都是无理数：

②无限不循环小数都是无理数；

③无理数都是无限小数：

④无理数也有负数；

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （每两个“1”之间依次多一个“0”），这7个数中，无理数共有（）

在实数﹣2， $\text{[math]}$ ， 3.1415926， $\text{[math]}$ ， ﹣π＋1，0.1010010010001中，无理数有（）个

如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（　　）

如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有（）

填空题

在实数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有．

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是无理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值可以是（填上一组满足条件的值即可）.

下列各数：①-0.3，②0，③ $\text{[math]}$ ，④π² ， ⑤|-2|，⑥ $\text{[math]}$ ，⑦3.1010010001…（每两个1之间多一个0），⑧- $\text{[math]}$ 中无理数有（只填序号）.

如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．

解答题

把下面各数分别填在相应的集合中：

$\text{[math]}$ ， 0，20.1414414441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1）， $\text{[math]}$ ， 1.732， $\text{[math]}$ ， 50%， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）

①面积为13的正方形（边长是无理数）；

②三条边长都是无理数的直角三角形．

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 $\text{[math]}$ 不能表示为两个互质的整数的商，所以， $\text{[math]}$ 是无理数．

可以这样证明：

设 $\text{[math]}$ ,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．

则 $\text{[math]}$ a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， $\text{[math]}$ 是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： $\text{[math]}$ 是无理数．

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