【培优版】北师大版数学八上 2.1认识无理数 同步练习

以下是无理数的是（       ）．

如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（  ）

下列说法正确的个数为（　　）

①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．

如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有 （  ）

下列判断中，错误的有（    ）

①0的绝对值是0；② 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是-1．

如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（ ）

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是（ ）

下列实数中，无理数是（       ）

在实数 、 、 、 、 、 …中，无理数的个数为（   ）

无理数在数轴上的位置如图所示，则无理数可能是．（写出一个即可）

在 ， ， ， ， 这个数中，无理数是．

在中， ， ， ， 点P在线段上（不与B、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是．（写出一个即可）

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．

可以这样证明：

设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．

则a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ， 所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：

， ， ，0， ， ，

其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”