某种显像管利用电偏转技术实现电子束的偏转。如图甲所示,电子枪连续均匀发射出的电子经小孔
进入竖直放置的平行金属板M、N间,两板间所加电压为
经电场加速后,电子由小孔
沿水平放置金属板P和Q的中心线射入,两板间距离和长度均为L;距金属板P和Q右边缘L处有一竖直放置的荧光屏;取屏上与
、
共线的O点为原点,向上为正方向建立y轴。已知电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
(1)求电子到达小孔时的速度大小v。
(2)若电子能从P、Q两金属板间飞出,求P、Q两板间电压的最大值。
(3)若金属板P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示,单位时间内从小孔进入的电子个数为N,电子打在荧光屏上形成一条亮线。已知每个电子在板P和Q间运动的时间极短,可以认为两板间的电压恒定。试求在一个周期(即2时间)内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。