【培优版】北师大版数学八上第二章 实数 单元测试题

下列说法正确的有（　　）个．

①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

计算 的结果是（   ）

若 ， 则的值为（    ）

已知 ， 则的值是（   ）

若 ， 则代数式x²-6x-8的值是(　　)

如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE ， 则点E所表示的数为（　　）

若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）

①；

②；

③ ．

观察下列二次根式的化简

S₁=

S₂=

S₃= ， 则=（ ）

函数 中，自变量x的取值范围是．

若实数的小数部分为a ， 则．

若实数 ，则代数式 的值为.

化简二次根式 的结果是.

已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

   

小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为 ， 所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为 ． 请解答下列问题：

阅读下面内容：

（ 1 ） ；

（ 2 ） ；

小明在解决问题：已知a＝ ， 求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝ ．

∴a﹣2＝﹣ ．

∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 ， 那么三角形的面积为.

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式.

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式

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