【培优版】北师大版数学八上第三章位置与坐标 单元测试题

平面直角坐标系中，点 ， ， 经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）

已知点P（1+m，2m+1）在y轴上，点Q（6-2n，4+n）在x轴上，则点M（m，n）在（　　）

如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁ ， 第二次相遇时的点为M₂ ， 第三次相遇时的点为M₃ ， …，则点M₂₀₂₂的坐标为（ ）

若 ，则点（x，y）在第（       ）象限．

 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）

在平面直角坐标系中，下列说法：

①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点（2，m²）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（-2，3），则MN∥x轴．其中正确的是（　　）

如图，在直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中．“→方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2） ……根据这个规律，第2020个点的横坐标为（ ）

自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧 ， ， ， …，得到一组螺旋线，连接 ， ， ， …，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ， 则点的坐标为（ ）

在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是.

在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO， 则点P的坐标为．

在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， 点的伴随点为… ，这样依次得到点 ， ， ， … ，…若 点的坐标为 ， 则点的坐标为 ．

如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为 

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是 ． 点P到的距离定义如下：点Q为三边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点P到的距离，记为 ． 已知矩形的四个顶点依次是 ， 若点P在矩形的四条边上，则满足的点P有个．

已知 ， ， ．

如图，△ABC的顶点都在6×6正方形网格纸的格点上，且A(-2，1)，B(-1，3)，C(0，2).按要求完成下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至 ， 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设 ， .

在平面直角坐标系中，对于 ， 两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”．如图中的 ， 两点即为“等距点”．

备用图

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ， ， 若点满足 ， ， 那么称点是点和的衍生点.例如： ， ， 则点是点和的衍生点.已知点 ， 点 ， 点是点和的衍生点.

 在平面直角坐标系中，点 ， ， 若 ， 则称点与点互为“等差点”，例如：点 ， 点 ， 因为 ， 所以点与点互为“等差点”．

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．