2024-2025学年浙教版数学九上第1章 二次函数 二阶单元测试题

将抛物线y＝x²+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（      ）

若 ， ， 是抛物线上不同三点，则的值为( )

已知函数 ，下列结论正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于 ， ， 且 ， 则下列说法正确的是（ ）

已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有 ， 则的最大值为（    ）

已知点在下列某一函数图象上，且 ， 那么这个函数是（   ）

在平面直角坐标系中有与两点()，关于过两点的直线与二次函数图象的交点个数判定，哪项为真命题（ ）

已知二次函数（为常数，）的最小值分别为 ， （ ）

一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（   ）

已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（ ）

①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称；

②若点A（m﹣2，y₁），点B（m+1，y₂）在此函数图象上，则y₁＜y₂；

③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则；

④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于 ．

某车的刹车距离与开始刹车时的速度满足二次函数 ， 若该车某次的刹车距离为 ， 则开始刹车时的速度为 ．

某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m，不超出墙)，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知棚栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为 ， 则矩形养殖场总面积的最大值为.

如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 ， 为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ， 则夜景灯带EF的长是m．

已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是．

如果二次函数y＝x²+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为．

二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①；②；③；④；⑤（的实数）.

其中正确的结论有（填序号）.

 已知二次函数的图象经过点和 ， 求这个二次函数的表达式．

一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．

有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌的距离 ． 现以点M为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（）表示球与点M之间的水平距离，y（）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球，段抛物线可以看作是由段抛物线向左平移得到．

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ， 所以从而（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： ， 所以当 ， 即时，函数的最小值为 ．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ， 周长为2（），求当x=             时，周长的最小值为              ；

问题2：已知函数（）与函数（），

当x=                 时，的最小值为            ；

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点到地面的距离， ， 以为坐标原点，以地面的水平线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．某运动员在处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足 ． 在着陆坡上设置点作为基准点，点与相距 ， 高度（与距离）为 ， 着陆点在点或超过点视为成绩达标．

【定义】设抛物线与水平直线交于不重合的两点A、B，过抛物线上点（不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点与点间的距离称为点关于直线的铅垂高，垂足到点和点间的距离分别称为点关于直线的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点关于抛物线的“”系数．例如，如图1，抛物线与轴交于点A、B，P是抛物线上一点，轴于点 ， 则PC的长为点关于轴的铅垂高，AC，BC的长为点关于轴的左水平宽与右水平宽，的值称为点关于的“"系数．

抛物线y＝ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），与y轴交于点C ， 连接BC ． 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M ， 交x轴于N ， 设点P的横坐标为t ．

 如图，抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C ， 连接AC ， BC ， A点的坐标是（ ， 0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m ， 且m>0．