四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校际联考数学试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

已知函数 $\text{[math]}$ （）

A、 12

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 6

某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻的不同排法有（）

$\text{[math]}$ （）

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 42

D、 43

根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A、有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

B、有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立

C、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
p	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列有关回归分析的结论中，正确的是（）

一枚质地均匀的正方体骰子，其中1点和4点所在面为红色，其余各面均为黑色．将这枚骰子抛掷两次，记事件 $\text{[math]}$ “向上一面的颜色均是红色”， $\text{[math]}$ “向上一面的颜色不相同”， $\text{[math]}$ “向上一面的点数之和为5”， $\text{[math]}$ “向上一面的点数之和为奇数”，则（）

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

以曲线 $\text{[math]}$ 拟合一组数据时，经 $\text{[math]}$ 代换后的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

设函数 $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

用二项式定理展开 $\text{[math]}$ ，

袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.

随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
销售金额 $\text{[math]}$ /万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

已知函数 $\text{[math]}$ ．

对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.