医用质子肿瘤治疗仪示意图如图甲所示,由质子放射源S、加速电压为U的加速电场区、MN板间电压产生的偏转电场区,以及边界为圆形的匀强磁场区组成。其中,水平放置的平行金属板M、N长为L、间距为d,磁场方向垂直于纸面。S持续释放质量为m、电荷量为e的质子,质子从小孔
飘入加速电场,其初速度可视为零。加速后的质子沿中线
从
点垂直于电场方向射入偏转电场区,质子通过偏转电场后进入匀强磁场区。所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点。M、N板间电压随时间变化关系如图乙所示,图中
。
时质子射入偏转电场,恰好能从N板的右边缘水平飞出。不考虑质子之间的相互作用力、重力和空气阻力,忽略MN板边缘外电场的影响。
(1)求质子进入偏转电场时速度的大小;
(2)求偏转电压的大小;
(3)已知分别从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°,这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°,求磁场区磁感应强度的大小和方向。