北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（下列每小题的四个选项中只有一个选项符合题意.共20分，每小题2分）

2的倒数是（）。

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -2

红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，计算结果为1的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

若x，y满足|x﹣2|+（y+3）²＝0，则xy的值为（）

下列对关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的认识不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，可以合并

B、 2是常数项

C、当 $\text{[math]}$ 时，这个多项式的值总比2大

D、这个多项式的次数为3

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 14

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 $\text{[math]}$ 个“T”字形需要的棋子个数为（）

① ② ③

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共16分，每题2分）

写出一个比 $\text{[math]}$ 大的负整数．

用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.01）是.

写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．

某商品原价是每件 $\text{[math]}$ 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

用符号 $\text{[math]}$ 表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号 $\text{[math]}$ 表示a，b两个有理数中的较小的数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含三次项和一次项，则 $\text{[math]}$ ．

有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是．

对连续的偶数2，4，6，8……排成如右图的形式.将图中的十字框上下左右移动，使框住的五个数之和等于 $\text{[math]}$ ，则这五个数中位置在最中间的数是．

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
…	…

解答题（共64分）

计算和化简：

化简： $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$

解：先化简：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

进而得到：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ． ③

根据上面的解法回答下列问题：

我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是 $\text{[math]}$ ．根据定义，解决下面的问题：

中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市 $\text{[math]}$ 现在有 $\text{[math]}$ 筐螃蟹，以每筐 $\text{[math]}$ 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

第一筐	第二筐	第三筐	第四筐	第五筐	第六筐	第七筐	第八筐
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

回答下列问题：

关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $\text{[math]}$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $\text{[math]}$ 是“偶代数式”， $\text{[math]}$ 是“奇代数式”．

有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？

下面是小明的探究过程，请补充完整：

对于数轴上不同的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍分点”.例如，如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 1，可知原点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“2倍分点”，原点 $\text{[math]}$ 也是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍分点”.

在数轴上，已知点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是2.

附加题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

将 $\text{[math]}$ 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 都取0或1，称 $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 元完美数组（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）.

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是2元完美数组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是4元完美数组，但 $\text{[math]}$ 不是任何完美数组.定义以下两个新运算：

新运算1：对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

新运算2：对于任意两个 $\text{[math]}$ 元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如：对于3元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .