湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

下列方程中是一元二次方程的是（   ）

我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（       ）．

下列关于二次函数 的叙述中，说法错误的是（   ）

抛物线的顶点坐标为（            ）

平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ）

为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2 000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为 ， 根据题意所列方程是（   ）

在解方程时，小马看错了一次项系数 ， 得到的解为；小虎看错了常数项 ， 得到的解为 ， 则正确的方程是（   ）

如图，在方格纸上是由绕定点P顺时针旋转得到的，如果用表示方格纸上点A的位置，表示点B的位置，那么点P的位置表示为（   ）

   

如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为 ， 正常水位时水面宽为 ， 当水位上升时水面宽为（   ）

   

如图，在中， ， ， 将绕点A逆时针旋转得到 ， 则线段的最小值是（   ）

   

抛物线与轴的交点坐标为.

若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是．

已知m是方程的一个根，则代数式的值为．

如图，在中， ， ， 将绕点A顺时针旋转得到 ， 则的度数为．

   

二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为 ， 对称轴为直线 ， 下列结论：①；②；③若点 ， ， 均在该二次函数图象上，则；④若m为任意实数，则；⑤关于x的方程的两实数根分别为 ， ， 且 ， 则 ． 其中正确的结论是（只填序号）．

若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如： ， ， 都是“倍值点”，若关于x的二次函数 ， n为常数，总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是．

解下列方程：

如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．

已知平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．

二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y（单位：）、滑行速度v（单位：）随滑行时间t（单位；）变化的数据如下表：

滑行时间t（s）	0	1	2	3	4	……
滑行速度v（m/s）	70	65	60	55	50	……
滑行距离y（m）	0	81	156	225	288	……

已知滑行速度v与滑行时间t之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间t之间满足二次函数关系．

白龙蓝莓基地计划将如图所示的一块长米，宽米的矩形空地划分成五块小矩形区域，其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种不同品种的蓝莓．存储区的一边与育苗区等宽，另一边长是米，A，B，C三种蓝莓每平方米的产值分别为元、元、元．

品种C	品种A
育苗区	品种B	存储区

问题提出（1）如图1，正方形中，点E，F分别是边 ， 上的点， ， 请直接写出 ， ， 之间的数量关系：_____．

问题探究（2）如图2，在四边形中， ， 与互补，点E，F分别是边 ， 上的点， ， 请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．

问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 ， 直线上的点，其余条件不变，且 ， ， 则的长为______．

   

如图1，抛物线与轴交于点 ， ， 与轴交于点 ， 在抛物线上有一动点 ， 连接 ， ， ， ．