湖北省孝感市汉川市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

下列几何图形是中心对称图形的是（）

A、

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 处，使点B落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的D点处，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“读万卷书，行万里路．”红星学校为了丰富学生的阅读知识，坚持开展课外阅读活动．学生人均阅读量从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，设该校人均阅读量年均增长率为x，则可列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点），顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则常数c的值是．（写一个即可）

若点B与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点B的坐标为．

若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是 .

如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 $\text{[math]}$ ，求道路宽为多少？设宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程．

在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 放置在第一象限，且 $\text{[math]}$ 轴，如图1，直线 $\text{[math]}$ 从原点出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 $\text{[math]}$ 与直线在 $\text{[math]}$ 轴上平移的距离 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，那么 $\text{[math]}$ 面积为．

图1 图2

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

用心做一做（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

解下列方程：

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，已知点A，B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若此方程的两实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（ $\text{[math]}$ ）的某一部分（ $\text{[math]}$ ）与另一部分（ $\text{[math]}$ ）之比，如果正好等于另一部分（ $\text{[math]}$ ）同整个线段（ $\text{[math]}$ ）的比（即 $\text{[math]}$ ），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（ $\text{[math]}$ ）的点 $\text{[math]}$ 称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台 $\text{[math]}$ 上，主持人从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点走多少米，他的站台最得体？（取 $\text{[math]}$ ）

加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在政府的支持下，建成了一处劳动实践基地． $\text{[math]}$ 年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本 $\text{[math]}$ （单位：元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ．

【原题初探】

（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为________；

【变式应用】

（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展延伸】

（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．