广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数y＝（2m﹣1） $\text{[math]}$ 是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m＝（　　）

一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系式为y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(　　)

在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后与抛物线 $\text{[math]}$ 重合，则下列平移符合要求的是（）

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（　　）.

反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜0 ＜x₂ ＜x₃ ，则y₁ ，y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 y₁＜y₂＜y₃

B、 y₂＜y₃＜y₁

C、 y₁＜y₃＜y₂

D、 y₃＜y₂＜y₁

抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的比例中项是 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

如图点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 面积为3，则这个反比例函数的关系式为．

已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

（1）若该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）若该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的其中一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（个）	…	100	80	60	…

如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，试问：

已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．