北师大版数学八年级上册《第二章 实数》单元同步测试题

下列实数： ， ， ， ， 中，无理数有（ ）个.

下列各式中计算正确的是（ ）

 要使二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

估计12的算术平方根介于（    ）

下列计算结果正确的是（ ）

下列各式是最简二次根式的是（ ）

 9的算术平方根是（  ）

如图，在数轴上点表示的实数是（ ）

若是整数，则整数的值是（ ）

下列说法正确的是（　　）

计算

写出一个大于3且小于4的无理数．

一个正数a的平方根分别是2m和-3m+1，则这个正数a为.

的平方根是.

的整数部分是.

如图，数轴上点所对应的数为 ， 化简：．

计算：

把下列各数填入相应的横线里：

， ， ，0，0.8， ， ，

正有理数集合：；

整数集合：；

负分数集合：；

无理数集合：.

已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．

阅读下列解题过程

例：若代数式的值是2，求a的取值范围

解：原式 ，

当时，原式 ， 解得（舍去）；

当时，原式 ， 符合条件；

当时，原式 ， 解得（舍去）．

的取值范围是 ．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则 ，且b＜1．

阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：

∵ ， 设 ，

∴ ． ∴ ．

∴ ， 解得 ． ∴ ．

（上述方法中使用了完全平方公式： ， 下面可参考使用）问题：