北师大版数学八年级上册《第二章 实数》单元提升测试题

在给出的一组数0，π， ， 3.14， ， 中，无理数有（　　）

若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

的平方根是（　　）

下列说法正确的是（    ）

甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：

甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（   ）.

若 的小数部分是a， 的小数部分是b，则a+b的值为（   ）

如图的数轴上，点 ， 对应的实数分别为1，3，线段于点 ， 且长为1个单位长度.若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 ， 则点表示的实数为（    ）

下列计算，正确的是（   ）

把 根号外的因式移到根号内，得（ ）

下列各式中，一定成立的是（       ）

已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a，则m的值为 ．

规定用符号表示一个实数的整数部分，例如 ， ， 按此规定的值为．

点在数轴上表示的数是 ， 点在数轴上表示的数为 ， 则A、B之间表示的整数点有个.

实数 、 在数轴上位置如图，化简： ；

观察下列等式：

第1个等式：= ，

第个等式：= ，

第个等式： ，

第个等式：= ，

…

按上述规律，计算．

已知x，y为实数，且 ， 则=.

计算：.

计算：

计算： ．

计算： ．

已知 ， ， 都是实数，若 ， 则称与是关于的“平衡数”．

我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．

比如： ＝ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： 和 的大小可以先将它们分子有理化如下： ， ．

因为 ，所以， ．

再例如，求y＝ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ ＝ ．当x＝2时，分母 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ， 即 ， 所以的整数部分为2，小数部分为 ．

请根据以上信息，回答下列问题：

已知的平方根是 ， 的立方根是 ， 是的整数部分．

 [阅读材料]在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干。找出有用信息，然后利用这些信息解决问题。有些题目信息比较明显。我们把这样的信息称为显性条件s而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现总合你总作为条件。我们把这样的条件称为隐含条件。做题时。我们要注意发现题目中的隐含条件。