浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题

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日期: 2024-11-20

月考试卷

选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设b，c表示两条直线， $\text{[math]}$ 表示两个平面，则下列说法中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、A为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等边三角形 $\text{[math]}$ 的三边上各取一点D，E，F，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是.

甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制 $\text{[math]}$ 如果每局比赛中甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为．

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 均为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

记复数的一个构造：从数集 $\text{[math]}$ 中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复 $\text{[math]}$ 次这样的构造，可得到 $\text{[math]}$ 个复数，将它们的乘积记为 $\text{[math]}$ .已知复数具有运算性质： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们把点 $\text{[math]}$ 称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点 $\text{[math]}$ 进行赋值记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点 $\text{[math]}$ 在第一象限）.

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