2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

日期: 2025-04-03 高考模拟来源：出卷网

填空题

已知全集U=R，若A={x|x＜0}，B={x|x≥2}，则C_R（A∪B）=．

若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，则a+b=．

函数f（x）=ln（x²﹣x）的定义域为．

若复数z满足（3﹣z）•i=2（i为虚数单位），则z=．

若cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）=﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则sin2β=

抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．

已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= $\text{[math]}$ 和x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m） $\text{[math]}$ 是单调增函数，则a=．

若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则使得f（x）≤2成立的x的范围是．

已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ =0，若向量的模| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ |的最小值为．

在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是．

若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=log_ax+ $\text{[math]}$ 有整数零点x₀ ，则x₀=．

已知点P在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若 $\text{[math]}$ 且S∈[2，3]，则λ的取值范围是．

若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=．

选择题

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

要制作一个容积为8m³ ，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）

A、 1200元

B、 2400元

C、 3600元

D、 3800元

若直线y=k（x﹣2）与曲线 $\text{[math]}$ 有交点，则（）

A、 k有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值- $\text{[math]}$

B、 k有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值 $\text{[math]}$

C、 k有最大值0，最小值- $\text{[math]}$

D、 k有最大值0，最小值 $\text{[math]}$

已知点A（1，1），B（5，5），直线l₁：x=0和l₂：3x+2y﹣2=0，若点P₁、P₂分别是l₁、l₂上与A、B两点距离的平方和最小的点，则| $\text{[math]}$ |等于（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= $\text{[math]}$ ，B=A+ $\text{[math]}$ ；

如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A₁B₁C₁D₁所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠DAB=∠BCD=90°，且AA₁=CC₁= $\text{[math]}$ ；

已知函数f（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）

已知点R（x₀ ， y₀）在D：y²=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．

已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；

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