浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题

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日期: 2024-11-21

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可以为（）

若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

哥哥和弟弟一起拎一重量为 $\text{[math]}$ 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为 $\text{[math]}$ ，弟弟用力为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时 $\text{[math]}$ 与重物重力 $\text{[math]}$ 之间的夹角为（）

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数．若存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是原有废气的污染物含量（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是正常数．若在前 $\text{[math]}$ 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

在 $\text{[math]}$ 中（）

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

$\text{[math]}$ 0（填＞或＜）．

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当 $\text{[math]}$ 时，游客流量最大．

已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的所有根之积为．

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

计算下列各式的值：

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

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