浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

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日期: 2024-11-20

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图为矩形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该六棱锥的高和底面边长之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校组织高一1班，2班开展数学竞赛，1班40人，2班30人，根据统计分析，两班成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记两个班总成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一座6层大楼，3人从大楼第一层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这3人离开电梯的层数之和为10的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方体 $\text{[math]}$ 表面上的动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角大小为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点 $\text{[math]}$ 当三角形三个内角都小于 $\text{[math]}$ 时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 $\text{[math]}$ 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下面给出的关系式中，不正确的是（）

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

下列命题正确的是（）

如图棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹必通过 $\text{[math]}$ 的.（填：内心，外心，垂心，重心）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 分别对应边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

某班学生分A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为 $\text{[math]}$ ，出现平局的概率为 $\text{[math]}$ ，每场比赛相互独立.

如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置.

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