广东省九师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题

已知集合 ， 则（       ）

已知复数 ， 则（       ）

已知单位向量的夹角为 ， 则的最小值为（       ）

从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（       ）

已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（       ）

设 ， 则（       ）

设数列的前项和为 ． 对任意恒成立，则（       ）

已知抛物线的焦点为 ， 过点的直线交于两点，线段的中点为 ， 过作线段的中垂线交轴于点 ， 过两点分别作的准线的垂线，垂足分别为 ． 线段的中点为 ， 则（       ）

某市高三一模物理成绩近似服从正态分布 ， 且 ， 则（       ）

在平面直角坐标系中，点间的折线距离 ， 已知 ， 记 ， 则（       ）

已知为圆锥底面圆的直径， ， ， 点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（       ）

已知（且），若 ， 且 ， 则（       ）

高台建筑流行于战国到西汉时期，当时重要宫殿台榭多采用此建筑形式．高台建筑以高大的夯土台为基础和核心，在夯土版筑的台上层层建屋，木构架紧密依附夯土台而形成土木混合的结构体系．如图是一个非常简易的高台建筑，塔下方是一个正四棱台形夯土台，已知该四棱台上底边长 ， 下底边长 ， 侧棱长 ， 则此四棱台的体积为 ．

   

已知 ， 且 ， 则的最大值为．

已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任一点，为的内心，为坐标原点，则直线与的斜率之比．（用表示）

若不等式xe^x－e^x ln x＞mx－e^x恒成立，则正整数m的最大值为．

记锐角的内角的对边分别为 ， 已知 ．

已知数列的各项均为正数，为的前项和，且 ．

自古以来，杭州就被称为“人间天堂”，无数文人墨客在此毫不吝啬地为之挥洒笔墨，留下千古诗篇名句，在宋代柳永的诗中这样描写到“东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华”，就连马可·波罗都称之为“世界上最美丽华贵之天城”．第19届亚运会将在被称为“人间天堂”的杭州举办，组委会计划采用志愿服务知识问答和技能考核的形式，从报名者中择优选取一部分成为正式的亚运会志愿者、

如图1，直角梯形中， ， 将直角梯形绕旋转一周得到如图2的圆台，为圆台的母线，且是的中点．

   

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 且 ， 过作其中一条渐近线的垂线，垂足为 ， 延长交另一条渐近线于点 ， 且 ．

   

已知 ．