四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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日期: 2025-01-01

期中考试

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

给出下列命题：① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数为（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是递增数列”的（）

A、充要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

设等差数列数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若函数f(x)= $\text{[math]}$ f^'(-1)x²-2x+3，则f^'(-1)的值为　(　　)

函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是

10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则下列结论正确的是（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间可以是（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）

下列命题是真命题有（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的二项式系数为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切，则切点坐标为，实数a的值为．

解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余每题均12分）

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＋a₅＝-12，a₄＋a₈＝0.

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第 $\text{[math]}$ 项为常数项．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知(x²－2x－3)¹⁰＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a₂₀(x－1)²⁰.

（1）求a₂的值；

（2）求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₉的值；

（3）求a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₂₀的值．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ .

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ .求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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