四川省江油市太白中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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日期: 2025-01-01

期中考试

单选题（每题5分共40分）

函数 $\text{[math]}$ 的导函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

（来自大优70页第4题）

某物体运动方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位为 $\text{[math]}$ ），该物体在 $\text{[math]}$ 时瞬时速度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

（来自小优133页第2题）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

B、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

C、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值

D、函数 $\text{[math]}$ 只有一个极值点

《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ (n∈N^*)，数列{a_n}前n和为S_n ，则S₁₀等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（每题5分共20分）

下列数列是等比数列的是（）．

判断下列命题正确的是（）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（每题5分共20分）

等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（来自午练19第4题）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 为．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值10，.

为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元.已知在年产量不足4万件时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于4万件时， $\text{[math]}$ .每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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