云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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日期: 2025-01-02

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（）

A、一百零五人

B、一百二十五人

C、一百三十五人

D、一百四十五人

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列各式不正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

（1）圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）经过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 且与圆相切的直线的一般式方程.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，化简并求值： $\text{[math]}$ .

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