北京市翔宇中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

已知复数 ， 则在复平面内对应的点位于（       ）

已知平面向量 ， 则向量（     ）

以下命题中正确的个数是（     ）

①两个相等向量的模相等；

②若和都是单位向量，则；

③相等的两个向量一定是共线向量；

④零向量是唯一没有方向的向量；

如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)

若 ， 则（       ）

已知 ， 则（ ）

要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

如图、在四棱锥中，底面为矩形，底面 ， 若 ， ， 则该四棱锥的体积为（       ）

在△ABC中，已知a＝1，b＝ ， A＝30°，则B等于（　　）

如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为

已知向量 ， ， ， 且 ， ， 则

如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若 ， 则（       ）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b²⁼ac，则角B的值为（ ）

在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ， 则的形状为（    ）

在中，若 ， 则实数的取值范围是（       ）

已知复数 ， ， 则

已知向量且则实数.

在中，若 ， ， ， 则的面积为．

赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若 ， 则.

在如图所示的几何体中，是棱柱的为.（填写所有正确的序号）

某组合体的直观图如图所示，它的上部为圆柱体，下部为长方体，试求该组合体的表面积和体积.

已知复数.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.

在中，.

已知向量.

（1）若 ， 求的值；

（2）若 ， 求实数的值；

（3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．

在 中， ， ， ．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求 的值．

已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间.

（2）当时，求的最值.

求函数的值域.

如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：

(1)绳子的最短长度的平方f(x).

(2)绳子最短时，顶点到绳子的距离.

(3)f(x)的最大值.