广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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日期: 2025-01-01

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，下面给出的四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 为奇函数；

③ $\text{[math]}$ 在R上单调递增；

④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确命题的序号为( )

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中错误的是（）

A、在 $\text{[math]}$ 上单调递减

B、 $\text{[math]}$

C、最小正周期是 $\text{[math]}$

D、对称轴是直线 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则在下列向量中，与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），

①异面直线 $\text{[math]}$ 与AF所成角可以为 $\text{[math]}$

②当G为中点时，存在点E，F使直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行

③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等

则上述结论正确的是（）

如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（　　）

设向量 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

设数 $\text{[math]}$ ，则下列关于复数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的半径分别为4和1，球心距 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若p为假命题，则实数a的取值范围是.

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

在复平面内，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对应复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤.

设函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

一个圆台的母线长为 $\text{[math]}$ ，两底面面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆台的高；

（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数一元二次方程.

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