湖北省武汉市江汉区2025届高三7月新起点摸底考试数学试题

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日期: 2024-11-20

开学考试

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.

某班有男生30人，女生20人.在某次考试中，男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为 $\text{[math]}$ ；方差分别为 $\text{[math]}$ ，该班成绩的均分和方差为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，则下列曲线中存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 .

将编号为 $\text{[math]}$ 的5个小球随机放置在圆周的5个等分点上，每个等分点上各有一个小球.则使圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和最小的放法的概率为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

若有穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称其为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”.

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